、判断题：共10分，每小题1分

、判断题：（共10分，每小题1分）

,使 2、当	1、若是	阶非奇异阵，则必存在单位下三角阵和上三角阵
	唯一成立。	（	）
	时，Newton — cotes型求积公式会产生数值不稳定性。）

（

3、形如	的高斯（Gauss）型求积公式具有最高代O			（
	）
数精确度的次数为
4、矩阵	的2 —范数	=9。（	)

5、设	,则对任意实数	，方程组	都是病态的O
（用）	( )

二、填空题：（共20分，每小题2分） 1、设函数于区间 上有足够阶连续导数,
一个重零点，Newton迭代公式					的收敛阶至少
是（	）阶。
2、区间	上的三次样条插值函数				在		上具有直到
(	）阶的连续导数。
3、向量	，矩阵				，则
(	), (				)o
4、为使两点的数值求积公式：					具有最高的代
数精确度,	则其求积基点应为				（	),
（ 5、设	,	）o	,贝IJ	（谱半径）（

（此处填小于、大于、等于）

6、设	，则	则广⑴二（	)o
7、			)

8、改变函数/W= VITT-V7 （兀》1）的形式，使计算结果较精确（

）

9、若用Euler法求解初值问题沪-心，v（0）=l,为保证算法的绝

对稳定，则步长h的取值范围为（h<0.2 ）

三、简答题：（每小题5分，共20分）

1、

方程

在区间内有唯一根，若用迭代公式:

,则其产生的序列是否收敛于？

说明理由。

2、使用高斯消去法解线性代数方程组，一般为什么要用选主元的技术？

3、设 ，试选择较好的算法计算函数值

4、用Gauss列主元消去法解方程组: x}+4X2+2X3= 24

<3x, +心+5兀3= 34

+6X2+ 兀3= 27

四、计算分析题（共50分）

1、（10分）已知数值积分公式为:

，试确定积分公式中的参数，使其代数精确度尽量高，并指出其代数精确度的次数。

2、（8分）己知求 证明：对一切从而迭代过程收敛。

的迭代公式为： ，且序列是单调递减的,

是否为插值型求积公

中系数矩阵非奇异，为精确